تبلیغات
Pro4 programming - pi

نویسنده :Pourya Alinezhad
تاریخ:1389/05/29-12:26

pi

دقیقا یادم نیست ولی فکر کنم که سوم راهنمایی بودم که با عدد pi آشنا شدم.یادمه اون موقع تو کتابمون نوشته بود که عدد pi رو با ابرکامپیوترها تا میلیون ها رقم اعشار حساب کرده اند . خوب حالا من الان به این فکر کردم که چه جوری این اعداد رو به دست آوردند؟فرمول های زیر رو می توانید تو کتاب های ریاضیات دانشگاهی پیدا کنید.

من از کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرالِ " جورج توماس و راس فینی " پیداشون کردم.

 

 :فرمول های مجموع جملات نامتناهی

  

    Pi = 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 . . . = 4 / Pi

    Pi = 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 +1/4^2 + 1/5^2 . . . = (Pi^2) / 6      

 

فرمول آرک تانژانت :

            Pi = 4 * Atn1))

 

فرمول اویلر:

            Pi = 20 * Atn(1/7) + 8 * Atn3/79) )

 

:فرول گاووس

            Pi = 48 * Atn(1/18) + 32 * Atn(1/57) - 20 * Atn(1/239 )

 

فرمول ماچین:

            Pi = 16 * Atn(1/5) - 4 * Atn1/239))

   

   

سری توانی آرک تانژانت:

            Atn(X) = X - X^3 /3 + X^5 /5 - X^7 /7 + X^9 /9 . . .

  

Ramanujan فرمول:

 

                1                  1103     27493      1     1*3      53883       1*3     1*3*5*7

        ----------------  =  ------ + ---------     --     ----  +  ---------   ------     ----------- + . .  .

          2*pi*Sqr(2)        99^2     99^6       2     4^2      99^10       2*4     4^2+8^2

برنامه ی نوشته شده که از فرمول آرک تانژانت استفاده می کند را از اینجا دانلود کنید.

pi